WWW.EL.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Онлайн документы
 


«Раздел «Математика в историческом развитии» требует особое внимание уделить истории развития понятия числа от натуральных до действительных. Затрагиваются вопросы ...»

Глава 2. Раздел «Математика в историческом развитии» по ФГОС второго поколенияПо новым стандартам образования одним из требований к предметным результатам освоения базового курса математики является формирование представлений о математике как части мировой культуры.

В идеале, должны быть вскрыты социальные, культурные и исторические факторы становления математической науки. Ученик должен понимать математику как метод познания действительности, позволяющий описывать и изучать реальные процессы.

Для реализации целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся в содержание математического образования уже в основной школе включен дополнительный раздел «Математика в историческом развитии» [3]. Содержание этого раздела разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы математического образования на данной ступени обучения. Все обучение математике происходит в культурно-исторической среде образования. На изучение историко-математического материала не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется. Но содержание этого раздела должно органично присутствовать как гуманитарный фон изучения конкретных вопросов математического образования. История основных математических открытий, имена творцов математической науки должны стать частью математической культуры образованного человека.

Раздел «Математика в историческом развитии» требует особое внимание уделить истории развития понятия числа от натуральных до действительных.

Затрагиваются вопросы зарождения и развития алгебры, геометрии, теории вероятностей. Этот культурно-исторический фон проявляется и в учебно-методических комплектах для основной школы, составленных в соответствии со стандартами. Например, можно оценить эту культурно-историческую среду по методическому аппарату учебников для 5-6 классов под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина [1], УМК А.Г. Мордковича, И.И. Зубаревой [2] и др. Содержание курса математики 5-6 классов в основном принадлежит первой половине периода элементарной математики (Древняя Греция, арабский Восток, средневековая Европа). Естественно, упоминание о формировании начал арифметики, геометрии, алгебры этими народами способствует осознанию учениками математики как культурного наследия всего человечества.

Усвоение историко-математического материала будет решать многие вопросы достижения результатов изучения предмета и развития обучающихся, причем не только предметных, но и метапредметных, а также личностных. Например, одним из объектов оценки личностных результатов служит сформированность универсальных учебных действий (УУД), заключающейся в определении гражданской идентичности личности. История отечественной математики представляет материал именно этой тематики. Основной процедурой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта. В историко-математических проектах содержатся многие объекты их оценки: способность к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способность к решению личностно и социально значимых проблем; способность к самоорганизации и рефлексии и др. С этой целью для математических проектов могут быть предложены темы «Системы счисления», «Как измерили Землю», «Старинные русские и татарские меры», «Решение уравнений высших степеней» и др.

На историко-математическом материале можно организовать оценку сформированности почти всех видов УУД (личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных), а также специально-предметных (математических) действий.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Содержательный раздел «Математика в историческом развитии»

Арифметика История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме на Руси. Старинные системы мер. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Рене Декарт. Примеры различных систем координат на плоскости.

Построение с помощью циркуля и линейки.

Алгебра Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, больше четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П, Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Функции Рождение буквенной символики. П. Ферма и Ф. Виет. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Вероятность и статистика Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли, А. Н. Колмогоров.

Геометрия От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа пи. Золотое сечение. «Начала» Евклида.

Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

В 2013 году был издан перечень учебников, соответствующий ФГОС-2. В него входят такие учебники, как: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 5. Изд.: Мнемозина и Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6 Мнемозина. Для большей наглядности, мной было проведено сравнение учебников для 5 класса по математике авторов Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. 1998 и 2013 годов выпуска (Приложение 1).

После проведения сравнения я сделала вывод, что по большому счету учебники мало чем отличаются. А именно, был выделен тот факт, что в новом учебнике нет новых сведений по истории математики.

В изучение темы «Уравнения» можно включить следующий исторический материал:

«… 6. Из истории уравнений. Метод ложного положения

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнение первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э., и в папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, r которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Вот пример задачи и ее решения из папируса Ахмеса:

Задача 1. «Количество и его четвертая часть дают вместе 15».

В настоящее время для решения задачи составляется уравнение

x+14x=15Решая его, находим: х= 12

В папирусе Ахмеса решение начинается так: «Считай с 4 от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12.

Египетский метод решения является по существу методом предположения. Начинают с того, что в качестве неизвестного берут произвольное число, в данном случае 4, так как четверть его, 1, просто вычисляется. Далее 4+1 = 5. Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, следовательно, во сколько раз 15 больше 5, во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4.

Этот метод широко применялся в Азии и Европе в средние века и получил название «метода ложного положения». Применялся и «метод двух ложных положений», о котором будет идти речь позже.

7. Задача на составление уравнений из Московского папируса

К первым, самым древним задачам на составление уравнений, по-видимому, относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском Московском папирусе. (Этот папирус хранится в музее изобразительных искусств в Москве. Он изучен и расшифрован русскими учеными.)Вот одна из задач Московского папируса.

Задача 2. «Число и его половина составляют 9».

Найти число.

В современной записи уравнение к решению этой задачи будет иметь вид: x+12x=9. …»[7]

ЗаключениеСовременное математическое образование претерпело существенные изменения. На мой взгляд, уже сегодня необходимо знать, какие требования к образованию предъявляют стандарты второго поколения, и использовать новые подходы в работе.

Немаловажным является то, что, благодаря введению нового раздела «Математика в историческом развитии», дети в школе развивают свой кругозор в области истории математики.

Усовершенствование данного раздела, на мой взгляд, приведёт к хорошим результатам в развитии и кругозора учащихся, и математики в целом.

Список литературы.Кузнецова Л., Минаева С., Рослова Л., Суворова С. Роль учебника математики в достижении требований стандарта // Математика. – 2013. – №2. – С. 27-33.

Мордкович А.Г., Зубарева И.И. Преобразования в образовании: работаем по новым ФГОС // Математика в школе. – 2012. – №4. – С. 21-26.

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

Гильмуллин М.Ф. Культурно-историческая среда школьного курса математики // Современные подходы к оценке и качеству математического образования в школе и вузе: Материалы XXXII Международного семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. – Екатеринбург: ФГБОУ ВПО УрГПУ, ФГАОУ ВПО РГППУ, ФГБОУ УрГЭУ, 2013. – С. 82-84

Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С. Савинов. – М.: Просвещение, 2011. – 342 с. – (Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2011. – 48с. – (Стандарты второго поколения).

Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с., ил.

Приложение 1.№ п/пПараграф, страница учебника

Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Издательство «Русское слово», 1998. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.

1. с. 24. Тема: «Плоскость. Прямая. Луч»

… «В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень(248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; маховая сажень (176 см) – расстояние между концами пальце расставленных в сторону рук; локоть(45 см) – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

№105. Выразите в метрах и сантиметрах: а) высоту терема, равную 3 косым саженям; б) длину отреза полотна, равную 15 локтям; в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.»с. 21. То же самое

2. с.40. Тема: «Меньше или больше». «…Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали с особым знаком «~» (титло), который писали над буквой…» В параграфе описываются различные способы записи чисел. Такие как: буквенная запись(Древняя Русь), «арабские числа», введенные в 1600 году, римская запись чисел. с.32. То же самое

3. с.52. п.6. «Сложение натуральных чисел и его свойства». В п.6 рассматриваются меры массы, используемые в Древней Руси (золотник, фунт, пуд, берковец).

№236. Составьте задачу с использованием старых русских мер массы. с.41.

4. с.81. п.10. Уравнение. «Король математики» - Карл Гаусс. №379. Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100. с.64

5. с.83. Десятичная система (позиционная), счет двадцатками, шестидесятиричная система счисления с.65

6. с. 130-131. А.Н.Колмогоров. №655. Попробуйте рассказать, что это за свойство. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел. Рассматриваются единицы длины: фут, дюйм, ярд (Англия и США); поприще, верста, аршин (Русь). Единицы измерения массы: гривна, золотник, фунт, пуд. с.102

7. с.149. №747. В старину площади земельных участков измеряли в десятинах (это площадь квадрата со стороной, равной десятой части версты). Сравните десятину с 1 га. с.117

8. №782. Во многих западных странах использовалась единица площади акр. Акр примерно равен 4047 м2. Сравните 1 акр и 1 га. с.123.(нет обозначения исторического м-ла)

9. с.164. № 815. На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведро (ок.12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (ок.159 л), галлон (ок.4 л), бушель (ок. 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы. Какие из них больше 1 м3. с.129.

10. с.166. Метрическая система мер, Д.И.Менделеев, миля, кабельтовый, узел, карат, баррель.с.131

11. с.173. №849. В старину часто пользовались солнечными часами. Они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате. Подумайте, что общего у солнечных часов с современными, в чем их достоинства и недостатки. с.137

12. с.215. Монеты в старину на Руси. с.172

13. с.224. Появление дробей. Фибоначчи, Максим Плануд. с.177. названия дробей в старинных книгах.

с.179

14. с.254.Правила вычислений с десятичными дробями. Аль – Каши Джемшид Ибн Масуд, Симон Стевин, Леонтий Филиппович Магницкий с.203

15. с.291. вычислительные устройства: абак, камешки и пальцы рук, счеты, арифмометр. Г.В. Лейбниц. П.Л.Чебышёв. Создание микрокалькуляторов с.231

16. с.307. Происхождение слова процент. с.243

17. с.323. Происхождение слова «градус». Измерение углов в градусах. Инструменты для измерения углов с.256

18. с.327. Развитие знаний о свойствах геометрических фигур. с.259-260.

Похожие работы:

«Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение "Детский сад №8 комбинированного вида" с.Выльгорт"Быдсяма челядьс 8 № а видзанн" школадз велдан Выльгорт сиктса муниципальной сьмкуд учреждение Проект Календарь народных праздников. Составитель: Поздеева Е. В.Направленность: Коррекционная, познаватель...»

«Тема: Золотой век Екатерины II. Мы вопрошаем и допрашиваем прошедшее, чтобы оно объяснило нам наше настоящее и намекнуло о нашем будущем. В. Г. Белинский Слайд 1Задачи урока:– усвоение уч-ся ха...»

«-826135-38194800Содержание проекта: Проект включает в себя: коллективное выполнение заочных заданий (самостоятельное прочтение литературных произведений, просмотр фильмов, коллективное выполнение творческих работ) и участие в очных игровых встречах, в районных конкурсах. Программа проекта Содержание Дата проведения Ф...»

«Творческий проект "Дымковская игрушка"СОДЕРЖАНИЕ Паспорт проекта Актуальность проекта1. История промысла2. Технология изготовления оригинала3. Технология изготовления из пластиковой бутылки4. Значение дымковской куклы ЗаключениеПАСПОРТ ПРОЕКТА Наименование проекта Дымковская к...»

«ИОГАН ХРИСТОФ ФРИДРИХ ШИЛЛЕР 1759-1805 Я бы не желал жить в ином веке и pаботать для иного. Каждый человек гpажданин своего вpемени, так же как и гpажданин своего госудаpства Шиллеp Тот кто теpяет вкус к Шиллеpу, тот или стаp, или педант, очеp...»

«Тема урока. Вавилонский царь Хаммурапи и его законы. (5 класс) Цели: ознакомить учащихся с содержанием законов царя Хаммурапи, показать значение их для жителей Вавилона; продолжить формирование умений анализировать...»

«История Отечества. 9 класс Пояснительная записка Цель: формирование представления у учащихся, воспитанников представления о XX веке, как о тяжелом периоде в жизни России, насыщенном революциями, войнами и глоба...»

«203976-30233000Автономная некоммерческая организация дополнительного образования "Сибирский институт непрерывного дополнительного образования"-11950705905500 Федчикова Наталья Петровн У-2 Дисциплина " Учебное проектирование" Творческий проект Тема: "Тряпичные куклы обереги" Выполнили: ученики 5 класса МБОУ школы с. АнучиноП...»

«1.Рабочая программа1.1. Цели освоения дисциплины Понимание будущим выпускником особенностей основных понятий и терминов курса, истории развития науки торгового права зарубежных государств, формирование у студентов системы знаний о гражданском и торговом праве зарубежных стран как самостоятельной отрасли права, отрасли...»







 
2018 www.el.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - онлайн документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.